Wielu trenerów i prezenterów posługuje się co jakiś czas wykresami. Liczby, statystyki i wykresy to jeden z lepiej przyjmowanych argumentów – w końcu liczby nie kłamią. Jednak odpowiednie użycie liczb lub wykresów może służyć do manipulacji. Warto wiedzieć jak ujrzeć taką manipulację zanim nas przekona do fikcji. Pokażę kilka typowych metod.

Perspektywa na pomoc

Manipulatywny wykres udziału w rynku (źródło: Engagdet)

Na początek trick stosowany przez najlepszych (znany przypadek to wykres udziału Apple w rynku).

Jak spojrzycie na wykres, to zielony obszar wyda wam się dość spory (zielonych pixeli jest niewiele mniej niż niebieskich) – a na pewno większy niż fioletowa kategoria other. Podczas gdy kategoria RIM to dwa razy większy udział, a kategoria other większa niż Apple.

Jak spowodowano, że kategoria Apple wygląda znacznie lepiej niż wskazywałyby na to liczby?

No cóż, sięgamy do Leonarda da Vinci i jego znikającego punktu w perspektywie – to co dalej rysujemy mniejsze. Apple jest najbliżej nas i w dodatku widać na tym kawałku tortu obrzeże, również trójwymiarowe. Zielonych pixeli na ekranie mnóstwo.

Zdjęcie wystąpienia Steva Jobsa w 2008 roku wzięte z artykułu na Engadget.

Dobór skali

To bardzo powszechne tricki. Jakby powiedział Wielki Szu: „Nic wielkiego, ale na taksówkarzy wystarczą”.

Poniższe wykresy przedstawiają ilu zwolenników każdej z dwóch wymyślonych partii popiera jakąś kontrowersyjną ustawę.

W przypadku obu partii ustawę popiera trochę ponad połowa zwolenników. Lewy wykres pokazuje olbrzymią dysproporcję pomiędzy wynikami, bo skala osi y jest pomiędzy 50% a 57% (Excel domyślnie tak ustawił). Na drugim wykresie z kolei widać, że czynnik ten nie wyróżnia żadnej z partii (skala jest od 0% do 60%, choć myślę, że i dałoby się obronić skalę od 0 do 100%).

Te same dane, dwa wykresy, dwa przeciwstawne argumenty wyborcze.

Dobór jednostki

Poniższe dwa rysunki pokazują wydatki na zbrojenia.

Wydatki na zbrojenia (znalezione w blogu SunBin, ilustracja Economist)

W pierwszym są wydatki na zbrojenia w liczbach bezwzględnych i ewidentnie Chiny są strasznie agresywnym krajem – nawet początkujący senator z Arkansas zrobi na tym wykresie karierę. Drugi wykres pokazuje to samo, ale w odniesieniu do PKB. Wygląda na to, że ostatnio USA jakby się bardziej zbroi, a Chiny chyba mniej. Przeciwnik początkującego senatora z Arkansas zrobi na tym swoją karierę.

Swoją drogą, pokazanie tych dwóch wykresów mówi coś o zmianie amerykańskiego PKB w odniesieniu do chińskiego. Obydwaj senatorzy nie odważą się o tym mówić…

Umiejętne grupowanie

Trudniejszy do wykrycia trick polega na zgrupowaniu wyników w różne kategorie tak, by wykres układał się w pożądany kształt. Poniższa ilustracja pokazuje przychody (w liczbach bewzględnych) poszczególnych grup z zależności od wysokości zarobków. Czyli – ile przychodu w USA przypada na ludzi, którzy zarabiają pomiędzy np. 5 a 10 tysięcy.

Wykres dotyczący podatków w USA (za motherjones.com)

Patrząc na lewy wykres można odnieść wrażenie, że najwięcej kasy ma klasa średnia, a nie najbogatsi (więc po co podnosić podatki bogatym, skoro skuteczniej będzie podnieść podatki średniakom). Na drugim wykresie zgrupowano kilka przedziałów razem. Efekt – cała kasa jest w rękach bogatych…

A przecież to te same dane! Te same dane mogą jak widać wspierać dwie sprzeczne tezy.

Wykres wzięty z artykułu na motherjones.com.

Ukrywanie trendu

Czasami jest tak, że trzeba ukryć jakiś trend. Załóżmy, że musimy pokazać wyniki sprzedaży za ostatni rok. Niestety, nasz ulubiony produkt Beta notuje ponad 10% spadek sprzedaży podczas gdy pozostałe produkty coraz lepiej się sprzedają. Z pomocą przyjdzie nam wykres stacked bar (skumulowany).

Ukrycie trendu w wykresie (materiał własny)

Jeśli pokażemy wykres bez tabelki, to zasadniczo trend nie rzuca się w oczy, bo sprzedaż produktu Alfa podnosi każdy ze słupków beta, poza tym użyto dość wąskich kolumn, żeby nie rzucały się w oczy proporcje sąsiednich słupków.

Na nieszczęście „życzliwa” koleżanka z działu Alfa (ach, te baby) pokazała wykres tych samych danych jak poniżej:

Trend został uwypuklony (opracowanie własne)

Jeśli ktoś jeszcze nie zauważył naszej porażki, to po tym wykresie już ją widzi. Król jest nagi – dziękujemy ci koleżanko…

Te same dane – dwa wykresy – dwa obrazy rzeczywistości.

Podsumowanie

Nie namawiam do manipulowania, ale warto w zawodzie trenera być świadomym takich tricków również po to, by nie ośmieszyć się  pokazując wykres typowo manipulatywny.

Czy statystyka kłamie? Nie.

Jednak wiara ludzi w obiektywizm liczb, utożsamianie liczb z „naukowością” i nasze lenistwo w dociekaniu powodują, że statystyka może być użyta do manipulacji i uwiarygadniania fałszywych tez. Taki Houdini XXI wieku – sztuka iluzji – widzisz co chcę, żebyś widział, choćby było to nieprawdopodobne.